Splitsen, optellen en aftrekken hebben veel met elkaar te maken. Toch betekent dat niet dat je deze onderdelen vanaf het begin door elkaar moet aanbieden. Ik denk dat het sterker is als kinderen eerst begrijpen wat splitsen inhoudt en afzonderlijk ervaren wat er gebeurt bij optellen en aftrekken. Ook de betekenis van de rekentekens moet duidelijk zijn. Pas wanneer die basis staat, kun je de relaties tussen bewust gaan onderwijzen.
Eerst afzonderlijk aanleren, daarna verbinden
Ik vind het belangrijk om optellen en aftrekken eerst afzonderlijk aan te bieden. Kinderen moeten begrijpen wat er gebeurt wanneer hoeveelheden worden samengevoegd en wat er gebeurt wanneer er iets wordt weggehaald. Ook splitsen heeft eerst zijn eigen opbouw nodig. Pas wanneer de afzonderlijke principes voldoende betekenis hebben gekregen, ga je de onderdelen met elkaar verbinden.
Dat afzonderlijk aanleren kan voelen als een extra stap, maar juist die volgorde geeft houvast. Kinderen hoeven dan niet tegelijkertijd de betekenis van een nieuwe bewerking te begrijpen én relaties tussen verschillende sommen te doorzien. Eerst onderwijs je het principe en geef je voldoende tijd om ermee te oefenen. Daarna maak je de samenhang steeds explicieter.
Dat betekent niet dat ik de relaties in die eerste fase helemaal buiten beeld laat. Tijdens het aanleren van splitsingen benoem ik bijvoorbeeld: 5 kun je splitsen in 3 en 2, want 3 en 2 is samen 5. Ook bij aftrekken kan ik zeggen: 10 – 6 = 4, want 10 kun je verdelen in 6 en 4. Soms stel ik daar een denkvraag bij, zoals: Welke splitsing past bij deze minsom? Zo krijgen kinderen die eraan toe zijn alvast de kans om verbanden te leggen, zonder dat ik van iedereen verwacht dat ze die stap al zelfstandig kunnen maken.
Gebruik wat kinderen al weten
Wanneer een kind weet dat 7 bestaat uit 5 en 2, kun je laten zien dat diezelfde getallen terugkomen in 5 + 2 = 7, 2 + 5 = 7, 7 – 2 = 5 en 7 – 5 = 2. Die koppeling gaat meestal niet vanzelf. Een kind kan een splitsing vlot kennen en bij 5 + 2 toch opnieuw gaan tellen. Daarom is het belangrijk om tijdens de instructie heel bewust terug te grijpen op kennis die al is opgebouwd.
Begin bijvoorbeeld met fiches. Leg 7 fiches neer en splits deze in 5 en 2. Benoem wat je doet: 7 bestaat uit 5 en 2. Voeg daarna de twee delen weer samen en verbind dit aan 5 + 2 = 7. Laat vervolgens vanuit dezelfde hoeveelheid zien wat er gebeurt bij 7 – 2 = 5 en 7 – 5 = 2. De getallen blijven hetzelfde.
Een speciaal wisbordje kan deze samenhang extra zichtbaar maken. Op het wisbordje staan het splitshuisje en de twee plus- en twee minsommen bij elkaar. Door ieder getal steeds hetzelfde symbool te geven, zien kinderen dat dezelfde drie getallen terugkomen. In het voorbeeld blijft ieder getal gekoppeld aan dezelfde vorm, zowel in de splitsing als in de sommen.
Je kunt dit op het digibord ook zichtbaar maken door ieder getal steeds dezelfde kleur te geven.
Laat kinderen nadenken en redeneren
Als je de relaties expliciet hebt aangeboden, wil je ook weten of kinderen begrijpen hoe die samenhang werkt. Denkvragen zijn daarbij niet alleen bedoeld voor sterke rekenaars. Alle kinderen moeten nadenken over de relaties die je tijdens de instructie aanbiedt. Laat kinderen daarom regelmatig hardop redeneren. Vraag bijvoorbeeld: Welke splitsing helpt bij deze som? Welke drie getallen zie je steeds terug? Welke som weet je hierdoor ook? Hoe weet je dit zonder opnieuw te tellen? Waar zie ik dit terug in de fiches? Waar zie ik hetzelfde in de minsom?
Niet ieder kind zal dezelfde redenering geven of evenveel ondersteuning nodig hebben. Dat hoeft ook niet. Het belangrijkste is dat kinderen naast het geven van een antwoord leren verwoorden welke kennis ze gebruiken en waarom die past bij de som.
Van tellen naar rekenen vanuit relaties
Bij beginnende plus- en minsommen is tellen een logische strategie. Maar zodra kinderen bekende splitsingen en getalrelaties beschikbaar hebben, wil je dat ze die kennis steeds vaker inzetten.
Een kind dat weet dat 6 en 4 samen 10 vormen, hoeft 6 + 4 niet opnieuw uit te tellen. Ook bij 10 – 6 kan diezelfde relatie helpen. Daarmee verschuift het rekenen van telkens opnieuw uitrekenen naar gebruikmaken van kennis die al beschikbaar is. Die overgang gaat lang niet altijd vanzelf. Daarom helpt het om tijdens de instructie expliciet te benoemen: Dit weet je al vanuit de splitsing. Zo leren kinderen eerst kijken welke kennis ze kunnen gebruiken voordat ze opnieuw beginnen met tellen.
Zo had ik ooit een leerling die bij de minsommen van zijn Starttaak zei: Deze zijn makkelijk. Toen ik vroeg hoe dat kwam, antwoordde hij: Ik ken de splitsingen. Vervolgens liet hij zien hoe hij die splitsingen gebruikte om de minsommen op te lossen. Natuurlijk wil je niet dat een kind iedere minsom op deze manier blijft uitrekenen. Uiteindelijk moeten deze sommen geautomatiseerd worden. Maar dat hij spontaan gebruikmaakte van eerder opgebouwde kennis, vond ik mooi om te zien. Hij gebruikte zijn rekennetwerk om tot een antwoord te komen. Bij het bespreken van de taak gaf dit meteen een mooi aanknopingspunt om die relatie ook met de rest van de klas te bespreken.
De relaties worden later opnieuw gebruikt
De verbinding tussen splitsen, optellen en aftrekken stopt niet bij sommen tot 10. Dezelfde kennis wordt later gebruikt bij grotere sommen. Neem bijvoorbeeld 8 + 5. Een kind dat weet hoe 5 gesplitst kan worden, kan 5 verdelen in 2 en 3. Eerst wordt 8 aangevuld tot 10 en daarna worden de resterende 3 erbij gedaan: 8 + 2 = 10 en 10 + 3 = 13. De splitsing wordt hier niet meer geoefend als doel op zichzelf, maar gebruikt binnen een rekenprocedure. Dat laat goed zien waarom het belangrijk is dat kinderen niet alleen splitsingen kennen, maar ook leren wanneer en hoe ze die kennis kunnen inzetten.
Van losse kennis naar een netwerk van relaties
Splitsen, optellen en aftrekken verdienen eerst ieder hun eigen instructie en opbouw. Daarna wordt het belangrijk om de verbinding bewust te onderwijzen. Je doet dat door voor te doen hoe dezelfde getallen en relaties terugkomen, de samenhang zichtbaar te maken met materiaal en kinderen te laten verwoorden welke kennis ze gebruiken.
Zo worden splitsingen, plus- en minsommen geen losse onderdelen die naast elkaar bestaan. Kinderen bouwen een netwerk van rekenkennis op en leren steeds beter wanneer ze welke kennis kunnen gebruiken. Dat helpt hen om minder afhankelijk te worden van tellen en steeds flexibeler te gaan rekenen.
Wil je deze relaties praktisch oefenen in de klas? In de blog Sommen maken werk ik verschillende activiteiten uit waarmee je optellen, aftrekken en de verbinding met splitsingen kunt oefenen.
